역과탈현대의논리
 
 도서분류 철학.종교
지은이 : 김상일
옮긴이
면 수 : 448
:  \25,000
출간일 : 2006/10/25
판 형 : 신A5
ISBN : 89-423-6030-0
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  도서주문권수 입력:
 책 의   줄 거 리 ( 머 리 말 )
책머리에

-탈현대는 칸토어의 대각선 정리에서 시작되었다.
대각선 정리는 어디에서 시작되었나?-



존 홉슨은 자신의 책 {서구 문명은 동양에서 시작되었다(The Eastern Origins of Western
Civilization)}에서 서구문명의 기원이 동양이라고 단정하고 있다(홉슨, 2005). 홉슨은 문
명사적으로 고찰하고 있지만, 필자는 소강절(1011~1077)의 {황극경세} 육십사괘수도(六十
四卦數圖)에서 그 논리적 근거를 밝히려고 한다. 서양의 탈현대화는 19세기 말 칸토어(1829
~1920)의 대각선정리가 효시이며, 대각선 정리의 구조는 이미 소강절의 글 속에 잡혀 있었
다고 본다. 우리는 지금까지 서양의 사상가들 가운데 라이프니츠(1646~1716)가 유일하게
주역의 영향을 받았으리라고 피상적으로 알고 있을 뿐이다. 그러나 구체적으로 어떻게 영향
을 받았는지는 알지 못한다. 라이프니츠 철학의 근간을 이루는 단자론이 역의 괘 이론에서
유래했으며, 점과 역의 2진수(二進數)에 그가 매료되었으리라는 것 말고는 아는 바가 없
다. 그러나 이 책을 통하여 독자들은 역이 서양 근대 지성사에 미친 영향은 경천동지할 만
하다고 생각하게 될 것이다.
라이프니츠는 서양 수학사에서 최초로 수에 기호(記号)를 도입한 인물이다. 기호의
도입은
19세기 말 독일의 수학자 조지 불(1815~1864)의 수학을 가능하게 만들었으며, 칸토어의 집
합론에 이어 드디어 20세기 러셀-화이트헤드의 논리주의를 가능하게 했다. 이들 논리주의
의 공헌으로 1940년대에 컴퓨터가 탄생했다. 컴퓨터의 탄생이 2진법과 논리주의의 기호 없
이 불가능하다는 것은 누구나 잘 알고 있다. 주역의 기본 구조는 상(象)․수(數)
․사(辭)
의 트로이카다. 수를 기호와 같이 대응시키는 것은 역의 기본 원리이며, 이 점에 치중하여
한(漢) 대에 상수역이 발전했다. 혹시 라이프니츠가 상수학파로부터 수에 기호를 일치시키
는 착상을 얻은 것은 아닐까?
이런 의문은 꼬리를 물고 계속된다. 현대 수학의 탄생은 칸토어의 집합론에서 비롯한다. 칸
토어의 실무한(actual infinite)의 개념은 라이프니츠의 단자 개념과 관계가 있다. 칸토어
수학의 최대 업적은 대각선 증명(diagonal proof)이다. 같은 쌍의 유리수를 사각형의 가로
와 세로에 일대일로 대응하여 배열하였을 때 대각선 위에 있는 수는 가로나 세로 그 어디에
도 없다는 이 증명은 실수의 무한이 유리수의 무한보다 크다는 것으로, 무한에도 크고 작
은 차이가 있다는 주장을 가능하게 했다. 여기서 실수 전체의 무한과 자연수 전체의 무한
사이에 끼여 있는 중간 지대의 무한이 있는지를 다루게 되는데, 이것이 이른바 ‘연속체 가
설’이다. 이는 현대 수학의 최대 화두로서 괴델 증명 또는 괴델의 불완전성 정리도 이 화
두에서 비롯한다. 그런데 사각형 안에 가로와 세로에 같은 수 또는 괘를 일대일 대응을 시
켜 수와 괘를 배열하는 것은 역의 방도라는 도상에서 소강절(1011~1077)이 이미 사용한 기
법이다. 대각선상 64괘의 명칭(헥사그람)들이 8괘의 명칭(트리그람)과 같아지는 이 역설이
대각선 증명의 효시가 아닐까? 우연의 일치라기에는 의심스러운 데가 너무 많다. 그러나 이
에 대한 선행 연구가 없어 확언은 할 수 없다. 다만 이 책은 그 동일성을 말할 뿐이다.
대각선 정리가 왜 중요한가? 그 이유는 대각선 정리가 ‘리샤르의 정리’ 그리고 괴델의 불
완전성 정리에도 그대로 적용되거나 응용되기 때문이다. 두 정리는 모두 러셀 역설 또는 거
짓말쟁이 역설의 변용으로, 한갓 수학의 정리가 아니고, 2500년 서양 지성사의 총정리라
할 수 있다. 특히 괴델의 정리는 아리스토텔레스 이후 계속해온 서양 지성의 논리와 바벨탑
을 허무는 작업이었으며, 수학자들을 낙원에서 추방하는 대사건이라 아니할 수 없다. 괴델
이 20세기 20인 지식인 가운데 손꼽히는 이유도 바로 그의 불완전성 정리 때문이다. 상반
된 두 주장이 동시에 옳을 수 있다는 불교의 이른바 상위결정(相違決定)에 해당하는 것을
수학적 증명을 통해 괴델이 이루어냈기 때문이고, 이는 역의 방도에 이어 원도에서 64괘를
하나의 원둘레 위에 순과 역으로 배열하는 결론과 같기 때문이다. 방도가 온갖 역설이 나오
는 판도라 상자와 같다면 원도는 그것의 해의와 같은 것이라 할 수 있다.
서구의 이성적이고 합리적인 지성은 괴델의 불완전성 정리 하나로 하루아침에 무너져 내리
고 만다. 진정한 의미에서 이성의 사망 선고를 뜻하는 탈현대는 이로부터 시작한다. 쿤의
패러다임 이론은 괴델 증명이 있은 지 20여 년 뒤에 나온 부산물에 지나지 않는다. 비록 수
학사에서 도달한 결론이지만 전공에 상관없이 괴델의 불완전성 정리에 대한 이해는 불가피
하다. 괴델 증명의 비결은 역과 연관해서 설명하면 한결 쉽게 이해할 수 있다. 수에 상을
그리고 상에 사를 연관시킴으로써, 다시 말해서 상․수․사를 일체화함으로써 괴
델 증명이
가능해졌다는 것이다. 이 기법은 역이 수천 년 동안 사용한 기법이 아닌가? 서양 지성의 자
존심을 상하게 하는 일이겠지만, 라이프니츠의 겸허한 지성은 역을 수용했으며, 이때부터
서양 지성의 운명은 결판나 있었다고 해도 지나친 말이 아니다.
책머리에서 생소한 수학 용어들을 구사하여 독자들을 지레 겁주려는 태도를 위악적이라고
볼 수도 있겠지만, 이런 수학 개념들은 역의 언어를 통해 쉽게 접근할 수 있다는 것, 이것
이 이 책이 공헌할 수 있는 길이라 여겼기에 저자는 위선보다는 위악의 길을 택했다. 쉽고
재미있는 말로 독자들을 유혹하는 것보다, 차라리 반드시 넘어야 할 산이 있다면 그 산을
쉽게 넘는 장비가 있다는 사실을 이 책을 통해 보여주는 것이 나으리라고 판단했기 때문이
다. 주역은 상수역과 의리역 그리고 도상역이라는 강물 줄기를 형성하며 수천 년 동안 흘
러 내려왔다. 현대 서양 지성사는 라이프니츠 이후 이 강물이 흘러가는 방향으로 몸을 맡기
고 떠내려가는 배와 같다고 비유할 수 있겠다. 그리고 독자들은 그 배를 탄 유람객이 된 기
분으로 이 책을 대하면 좋겠다. 또한 한국의 정역(正易)이라는 데서 역설이 어떻게 해의되
고 있는가를 보고 안식을 취할 수 있을 것이다.
러셀 역설과 괴델의 불완전성 정리에 대한 필자의 도전은 연작으로 이어진다. 즉, {원효의
판비량론}(2003), {원효의 판비량론 비교연구}(2004),{한의학과 러셀 역설 해의}(2005) 그
리고 네 번째로 이어지는 것이 이 책이다. 네 권의 책은 모두 하나의 주제 즉, 러셀 역설
과 연관된 괴델 정리를 각각 다른 소재로 다루고 있다. 이 연작을 하나도 빠짐없이 출판해
주신 지식산업사 김경희 사장님께 거듭 감사드리며 편집을 위해 수고해주신 여러분들께 심
심한 감사의 말씀을 드린다.

2006년(단기 4339년) 10월
김 상 일

 서 평 / 저 자(편 집 부)로부터의 글
이 책은 주역의 논리를 바탕으로 서구 문명의 기원이 동양이라고 주장한다. 지금까지 서양
의 사상가들 가운데 라이프니츠(1646~1716)가 유일하게 주역의 영향을 받았던 인물로 알려
져 왔으나 구체적으로 어떻게 영향을 받았는지는 밝혀진 바가 없었다. 라이프니츠 철학의
근간을 이루는 단자 이론이 역의 괘 이론에서 유래했으며, 점과 역의 2진수(二進數)에 그
가 매료되었으리라는 것 말고는 아는 바가 없다. 그러나 이 책을 통하여 독자들은 역이 서
양 근대 지성사에 미친 영향은 경천동지할 만하다고 생각하게 될 것이다.
이 책의 저자는 주역이 상수역과 의리역 그리고 도상역이라는 강물 줄기를 형성하며 수천
년 동안 흘러왔으며, 현대 서양의 지성사는 라이프니츠 이후 이 강물이 흘러가는 방향으로
몸을 맡기고 떠내려가는 배와 같다고 본다. 또한 19세기 말 한국에서 만들어진 정역에서 역
설을 해의하는 논리를 소개하고 그 학문적 위상을 밝히고 있다.
1975년부터 미국에서 유학을 하면서 한국 사상의 정체성과 독특성에 관심을 갖게 된 저자
는 협소한 민족주의를 넘어서 한국 사상의 세계적인 보편성을 과정 사상과 접목시키는 데
서 학문연구의 방향을 찾는다. 연세대학교에서 신학으로 학사와 석사를, 성균관대학교 대학
원에서 석사를 그리고 미국의 필립스 대학원과 클레어몬트 대학원에서 석사와 박사 학위를
받은 저자는 서양지성사의 난제거리인 역설에 대한 해의를 각각 다른 소재로 다룬 노작들-
{원효의 판비량론}(2003), {원효의 판비량론 비교연구}(2004),{한의학과 러셀 역설 해의}
(2005)-을 연달아 출간하였으며, 이번에 나온 {易과 탈현대의 論理}도 러셀 역설과 괴델
의 불완전성 정리를 동양의 주역을 소재로 하여 다루고 있다. {易과 탈현대의 論理}는 지금
까지 아무도 연구하지 않았던 방법론과 주제들로서 우리 학계가 사대주의 근성을 극복하고
우리 것을 바로 아는 기회를 마련하는 데 기여할 책이다.
 목    차
차 례

책머리에 /3
서론 /13

Ⅰ부 상.수.사와 러셀 역설 _23

1. 낙원의 논리와 역•25

머리말:역의 기본 구조와 원리_25
1. 1. 에코의 미적 해석을 넘어서_29
1. 2. 낙원의 논리학:‘論理’와 ‘倫理’_33
1. 3. 글과 그림_40
1. 4. 역의 텍스트와 의미의 문제_42
1. 5. 지시체와 역_48
1. 6. 역(易)과 역설(逆說)_52

2. 아리스토텔레스의 언어학과 논리학•56

2. 1. 아리스토텔레스의 언어학_56
2. 2. 아리스토텔레스의 범주론_62

3. {파르메니데스}와 {주역}•64

3. 1. ‘제3의 인간 논증’은 플라톤의 것인가?_64
3. 2. 파르메니데스와 일자(一者)에 관하여_68
3. 3. 제3의 인간 논증과 역_75
3. 4. 자기서술과 자기비동일성_84


4. 주돈이의 태극도설과 ‘제3의 인간 논증’•91
4. 1. 차축시대의 일자와 태극_91
4. 2. ‘태극’과 ‘큼’의 문제_94
4. 3. 태극도설 해부와 홀론적 구조_99
4. 4. 아호논쟁의 아포리아 분석_106
4. 4. 1. 제 1 차 사산과 주자의 태극논쟁_107
4. 4. 2. 주자와 상산의 제2차 논쟁_121
4. 5. ‘큼’의 역설과 ‘태극’의 역설_126
4. 6. 태극의 분유와 전유:‘닮음’의 문제_138

5. 소쉬르의 기호학과 역•144
5. 1. 개념과 청각영상_144
5. 2. 기표와 기의의 일치와 불일치_147
5. 3. 기호의 자의성과 선조성_150

6. 데리다와 역의 세계•155
6. 1. 역의 위대칭과 시공간 개념_155
6. 2. 한글과 루소_164
6. 3. 남방 언어와 북방 언어_173
6. 4. 코라와 한글의 구조_179
6. 5. 차연의 이종회합과 산종_182
6. 6. 한글의 구조와 산종의 구조_185

Ⅱ부 역의 수 개념과 러셀 역설 _193
7. 거짓말쟁이 역설의 발단과 해의•195
7. 1. 러셀 역설의 해부_195
7. 2. E형 논리의 유래:에피메니데스와 유블레이데스_198



7. 3. 문장 속의 역설_203
7. 4. 토폴로지와 러셀 역설_208

8. 서양의 수 개념과 역•215
8. 1. 극한에서 무한으로_215
8. 2. 라이프니츠:극한과 수의 기호화_221
8. 3. 수의 기호화와 조지 불_224
8. 4. 프레게에서 페아노까지_229

9. 역의 방도와 역설의 발생•236
9. 1. 수들의 함 크기_236
9. 2. 비둘기 구멍과 역의 수_241

10. 방도와 칸토어 대각선 정리•250
10. 1. 사상(四象)과 대각선 정리_250
10. 2. 방도와 수들의 함 크기_256
10. 3. 방도의 수직 이동과 수평 이동_261

11. 자연수와 유리수의 함 크기와 역수•265
11. 1. 자연수들의 함 크기_265
11. 2. 유리수와 자연수의 함 크기와 방도_270
11. 3. 실수와 자연수의 함 크기:대각선정리_274

12. 칸토어 역설과 러셀 역설•284
12. 1. 멱집합의 원리와 대각선 정리_284
12. 2. 러셀과 화이트헤드의 역설에 대한 도전:{수학원론}_287
12. 3. 역과 수학의 트로이카_291
12. 4. 직관주의와 형식주의_294
12. 5. 힐베르트 프로그램과 {수학 원론}_300



Ⅲ부 역과 수학의 3파전 _307
13. 수학의 3파와 역의 3파•_309
13. 1. 역의 수(數)와 상(象)과 사(辭)_309
13. 2. 역의 세 물줄기:상수역과 의리역_311
13. 3. 역의 세 물줄기 Ⅱ:도상역_317
13. 4. 도상역의 예들_322

14. 원도와 괴델의 불완전성 정리•327
14. 1. 괴델과 3파전의 종결_327
14. 2. 리샤르 역설과 사상꾸러미_329
14. 3. 리샤르 역설과 역의 대각선 정리_334
14. 4. 저공과 고공비행 사이에서_338
14. 5. 방도와 리샤르 역설_342
14. 6. 타르스키(Tarski)의 진리론과 TF 사슬고리_347

Ⅳ부 역과 괴델의 불완전성 정리 _353
15. 괴델 정리와 위상역•355
15. 1. 괴델수와 역수의 관계_355
15. 2. 정항기호와 변항기호_361
15. 3. 괴델수와 역수_371
15. 4. 역의 대대 착종과 증명 게임_380

16. 초수학의 산술화•386
16. 1. 진실에서 증명으로_386
16. 2. 초수학적 명제의 괴델수화_389
16. 3. 괴델의 5단계 증명과 주역의 강_398



17. 도상역과 불완전성 정리•402
17. 1. 우로보로스를 넘어서_402
17. 2. 생수와 성수로 본 도상_406
17. 3. 위상범례로 본 도상_412
17. 4. 상생 상극 조화의 역을 기다리며_416
17. 5. 하도는 뫼비우스 띠, 낙서는 클라인 병, 정역은 사영 평면_424

후 기 /433
참고문헌 /436
찾아보기 /445
 저  (역)   자   약   력
저자약력
저자 김상일은 연세대핵교에서 신학으로 학사와 석사 학위를 받았으며, 성균관대학교 대학
원에서 석사를, 미국의 필립스 대학원과 클레어몬트 대학원에서 석사와 박사 학위를 받았
다.
1975년부터 미국에서 공부하면서 한국 사상의 정체성과 독특성에 관심을 갖게 된 저자는
막힌 민족주의가 아닌 한국 사상의 세계적인 보편성을 과정사상과 접목시키는 데서 학문 연
구의 방향을 찾았다. 2006년 8월에 정년에 이르기까지 한신대학교 철학과 교수로 재직하면
서 한국 사상의 특수성과 보편성을 아우르는 학문적 노작들을 발표했다.
우리 학계가 사대주의 근성을 극복하고 우리것을 알게 되기를 바라는 저자는 지도교수
John B. Cobb,Jr.의 초청으로 현재 미국의 남가주 클레어몬트의 Center for Process
Studies에서 Korea Project Director이자 클레어몬트 대학원의 Adjunct Professor로 있다.
저서
<카오스와 문명>, <초공간과 한국문화>,<화이트 헤드와 동양철학>, <동학과 신서학>, <수운
과 화이트 헤드>, <괴델의 불완전성 정리로 푸러본 원효의 판비량론>, <원효의 판비량론 비
교 연구>, <한의학과 러셀 역설 해의>등 다수.