책머리에

   “불행 중 다행”이라는 말로 이 책을 쓰게 된 계기를 설명할 수 있을 것이다. 2015년 7월 6일 《주역 너머 정역》 출판 문제로 잠시 귀국하자마자 7월 9일 출국금지를 당해, 2017년 3월 말까지 국내에 머물 수밖에 없었다. 박근혜 정부가 그동안 쓴 글을 문제 삼아 재판에 회부하였기 때문이다. 개인적으로 어렵고 불행한 일이었다. 

   단 한 권의 전공서적도 국내에 두고 있지 않아 읽을거리가 없던 차에, 어느 서점에서 《열세 살 딸에게 가르치는 갈루아 이론》(김중명, 승산, 2011)을 접했다. 열세 살이면 중학생 정도의 나이가 아니겠는가? 그 나이에 어떻게 대학원 수학과 학생들도 어렵다 하는 갈루아 군론을 이해할 수 있단 말인가? 책을 팔기 위한 하나의 광고 정도가 아닐까 하는 생각도 들었다. 

   고등학교를 졸업한 뒤로는 수학에서 멀어졌지만, 60여 년 전의 수학 실력을 겨우 살려 가며 이 책을 반복해 읽었다. 국내에서는 군론에 관한 다른 책을 구하기 어려웠기 때문에 이 책 하나를 반복해 읽을 수밖에 없었다. 2년 동안 거의 이 책밖에는 읽지 못했다. 그러나 큰 다행이었다. 

   물리학자들 가운데는 군론이 학문의 전부라고 판단하고 전공을 아예 수학으로 돌린 분들도 있다. 그만큼 군론은 지금 인문·자연·사회 어느 영역이든 영향을 미치지 않는 곳이 없을 정도다. 군론의 삼대 법칙인 항등원·역원·결합의 법칙은 우주의 구조인 동시에 인간 두뇌의 지도와도 같기 때문에 연관되지 않는 것이 없다 해도 지나친 말이 아니다. 

   2005년에 출간한 《한의학과 러셀 역설 해의》를 선행 연구로 삼아 거의 같은 맥락에서 군론과 한의학을 연관시킬 수 있다는 자신감이 들었다. 필자는 이 책에서 세 법칙을 음양대칭·상생상극·주객전도라는 한의학의 삼대 규칙들과 연관시켰다. 그리고 현대 수학의 꽃이라 할 수 있는 수학의 방정식의 근을 구하는 데 군론과 한의학이 어떻게 연관되는지를 보여 주고자 하였다. 군론이 아주 쉬워 열세 살도 이해할 수 있다는 김중명의 말이 과장이 아니란 것을 이 책을 통해 알게 될 것이다.

   책을 쓰는 데 2년 남짓한 시간이 필요했지만, 이전에 《역과 탈현대의 논리》(2006), 《대각선 논법과 易》(2012), 《대각선 논법과 조선易》(2013) 같은 저서를 썼던 덕에 단숨에 써내려 갈 수 있었다. 대전대학교 김병수 교수, 경상대학교 박균열·조열제 교수에게 먼저 책의 내용을 설명하고 자문을 구하기도 했다. 지식산업사 김경희 사장님의 배려로 책을 펴낼 수 있었다. 편집을 맡아 준 맹다솜 씨의 지적은 책이 제대로 되게 하는 데 많은 도움이 되었다.

   4차 산업화 시대에 수학은 다시 한 번 그 중요성을 인정받고 있다. 수학만큼 강한 국력은 없다. 태극기 하나로 현대 수학의 꽃인 허수 이론, 집합론, 대각선 논법, 그리고 군론까지 그 개념을 다 잡아낼 수 있다. 왜 우리는 어리석게도 이렇게 우리의 귀중한 자산들을 팽개쳐 놓고 남의 손 안의 떡을 더 크게 보는가? 한의학 속에 방정식을 푸는 해법이 들어 있다는 암시 정도라도 던져 줄 수 있다면 더 이상의 보람은 없을 것이다. 수학이 결코 배우고 버릴 학문이 아니라 매우 실용적인 학문이라는 사실을 조금이라도 알리고자 한다.

2018년 9월

애너하임 한움터 서재에서

김 상 일

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한의학은 과연 미신인가
  서구 학문의 기준에서 비과학적으로 여겨졌던 한의학의 이론 체계를 현대 수학을 바탕으로 설명한 획기적인 책이 나왔다. 지은이 김상일 교수는 《수운과 화이트헤드》, 《한의학과 러셀 역설 해의》, 《대각선 논법과 조선易》 등 유수한 전작을 통해 동서양의 다양한 사상을 융합하여 빼어난 논리로 재해석하는 데 주력해 온 학자다. 그는 이번 책에서 군론(群論, group theory)을 바탕으로 서양 수학의 난제 가운데 하나였던 엡실론틱(극한수)과 방정식의 가해(可解) 문제를 다루면서, 한의학의 원리에 수천 년 전부터 그 해법이 들어 있었음을 명료하게 밝혀냈다.

학문으로서 자리매김되다: 한의학의 새로운 시작
  지은이는 한의학 연구자들이 한의학의 핵심을 파악하지 못하고 있음을 날카롭게 지적한다. 한의학계가 글자 그대로만 《내경》을 풀이하려 하며, 철학으로부터 시작되는 학문의 성립 기반을 닦으려고 노력하지 않는다는 것이다. 그는 한의학의 구조를 체계적으로 쌓아 나가 과학적인 학문으로서 발전시켜야 함을 강조하면서, 순수 추상적인 《내경》의 이론이 결국 수학적 관점에서 살펴본 한의학의 원리와 뚜렷하게 맞닿아 있음을 보여 준다. 이를 입증하기 위해 먼저 정삼각형 두 개를 접고 돌리는 방식으로 간단하고도 명쾌하게 군론의 3대(또는 4대) 원칙을 설명하고, 이 정삼각형에 십이경락을 배열하여 삼음삼양과 연관시키며 오행의 특성과 음양의 흐름을 상세히 풀어냈다. 한의학의 삼분오기론(3,5)에 따라 구성된 인체의 삼음삼양(6=3+3), 팔기경맥(8)과 십이경락(12)이, 정삼각형(3)과 정오각형(5)으로 이루어진 정육면체(6), 정팔면체(8), 정십이면체(12), 정이십면체(20=8+12)와 연관되어 있음을 확인함으로써, 왜 음양과 오행이며 어떻게 오장육부(5+6=11)가 십이경락(12)에 일대일로 대응하는지와 같은 한의학의 가장 기초적인 질문에 답할 수 있도록 한 것이다.

한의학, 난제를 풀이하는 해답의 보고
   이 책에서 ‘대칭’(쌍대성)은 한의학과 수학, 동양과 서양을 꿰뚫는 핵심 요소다. 지은이에 따르면, 서양에서는 1960년대에 들어서야 대칭이라는 구조적 관점으로 수학에 접근한 19세기 수학자 갈루아의 군론에 주목하였다. 함수-변수, 방정식의 근-계수와 같은 메타-대상 관계에서 회전·반영대칭 구조로 말미암아 ‘시작이 곧 끝’이라는 역설이 전개되며 서로 되먹히는 과정이 방정식 풀이의 핵심이나, 군론이 나오기 전까지 서양 수학은 이를 제대로 파악하지 못했다. 그러나 동양에서 대칭은 수천 년이나 된, 진부할 정도로 당연한 이치였다. 더욱이 한의학은 준동형사상(準同型寫像)인 인체의 수계와 족계가 전단사(全單射, bijection)로서 동형사상(同型寫像)을 이루고, 오행과 십이경락이 동시에 작동함으로써 쌍대칭 관계를 형성하고 있음을 이미 알고 있었다. 작아질수록 커지는 엡실론틱(극한수)의 문제, 즉 ‘가장 큰 작음’의 난제는 삼음삼양의 주행 방법에서 답을 구할 수 있다. ‘음’은 ‘작아진다’는 속성을 띠므로 음이 커질수록 작아지는 것은 당연한 것이다.

4차 산업화시대를 여는 동서양 사상의 만남
   우리의 전통 유아놀이 ‘도리도리 짝짜꿍’과 ‘곤지곤지 죔죔’에조차 수학의 근간을 이루는 대칭의 원리가 녹아 있다. 그럼에도 아이와 어른을 가리지 않고 한국에서 수학은 두려운 존재다. ‘수포자’라는 말이 이미 낯설지 않고, 중등교육과정을 마치고 나서는 거의 대다수가 수학 공부를 이어가지 않는다. 그러나 4차 산업화 시대에 접어들면서 새 시대의 인재 양성과 확보의 원천으로서 수학은 다시 각광받고 있다. 수학으로 한의학을 만나고 한의학으로 수학을 풀이하는 경험은, 우리 전통문화에 숨어 있는 수학적 원리와 체계를 이해하도록 해 줄 뿐만 아니라 급변하는 시대에 걸맞게 대응하도록 돕는 발판이 될 것이다. 이 책으로 학계에 한의학과 수학을 융합하여 인문·자연과학을 아우르는 새 학문으로서 한의학이 자리매김되고, 나아가 새로운 영감의 창출과 확산으로 이어지기를 기대한다.

​차     례

책머리에 ……………………………………………………………………………  5

모둠글 …………………………………………………………………………… 15

제1부 갈루아의 군론 

제1장 군론과 전통문화　……………………………………………… 23

1.1. 단동십훈과 군론 / 23
단동십훈이란? 23│단동십훈과 정삼각형의 대칭 28

1.2. 군론과 음양오행론 / 31
단동십훈과 대칭 이론 31│군론의 4대 법칙과 인체의 대칭성 39

제2장 삼각형과 두 대칭의 관계　………………………………… 42

2.1. 반영대칭과 회전대칭의 차이점 비교 / 42
삼각형 속의 두 대칭 관계 42│회전대칭과 반영대칭 연습하기 49│대칭의 위상학적 구조 56

2.2. 두 대칭에 대한 증명 / 63
회전대칭과 반영대칭 증명하기 63│체와 삼각형의 관계 68│상한별로 고찰한 케일리 표 76

제2부 군론과 한의학

제1장 군 이론과 십이경락론　……………………………………… 83

1.1. 경맥의 논리구조와 군론 / 84
삼음삼양의 최대와 최소의 존재론적 문제 84│삼음삼양의 대칭 구조 90│군론의 정삼각형 대칭과 음양오행, 그리고 십이경락 95

1.2. 정삼각형의 군론과 오행론 / 101
군론의 대칭 구조와 오행의 삼대 원칙론 101│부분군론과 십이경락 107│정규부분군과 잉여군 116│부분군과 위수의 문제 122│항등원과 잉여군 126│왜 ‘화火’는 두 개인가? 133

제2장 군론과 오행론 ……………………………………………… 140

2.1. 오행의 삼대 규칙 / 141
군 이론의 삼대 법칙과 오행의 삼대 규칙 141│대칭식과 교대식으로 본 오행의 구조 150│ 체의 논리와 음양오행 155

2.2. 삼분오기론과 군론 / 164
삼분오기란? 164

2.3. 오사론이란? / 169
페르휠스트 방정식과 군론 170│대칭의 승법과 군 이론: 대칭과 교대의 문제 175│오사론과 군론 177│상승과 상모 180

제3부 방정식, 군론, 한의학 

제1장 군론과 한의학 안의 방정식 구조　……………………… 191

1.1. 준동형사상과 군론 / 192
준동형사상과 역易 192│정삼각형과 역의 괘 200│〈방도〉·〈원도〉와 동형사상 205

1.2. 음양오행과 십이경락, 그리고 방정식의 구조 / 210
방정식의 구조: 방정식의 근과 계수 211│근과 계수의 관계 218│방정식 근의 치환과 삼각형 227

제2장 쌍대칭군으로 본 경락과 위상학　………………………… 235

2.1. 순환과 확대체 / 235
체와 군이 만나다 235│군의 이층 구조와 부분군⑴ 243│군의 이층 구조와 부분군⑵ 247

2.2. 군의 쌍대칭 구조와 위상학 / 252
군의 이층 구조와 음양오행 252│사영평면과 갈루아 군 그리고 경락 264

부록　………………………………………………………………………………  271
멱집합과 역 271│파노 삼각형과 쌍대칭군 277

참고문헌　…………………………………………………………………………  286

찾아보기　…………………………………………………………………………  291​

김상일

   연세대학교 신학과에서 학사와 석사학위를 받았다. 성균관대학교 유학대학에서 문학 석사를 마치고 미국으로 유학하여 필립스대학교에서 석사를, 클레어몬트대학교 대학원에서 과정 사상 연구로 철학 박사학위를 받았다. 2006년 한신대학교 철학과 교수직에서 은퇴한 뒤, 현재 클레어몬트대학교의 Center for Process Studies에서 Korea Project Director로 연구에 종사하며 남가주 오렌지카운티에 거주하고 있다.

   전공을 정해 놓고 학문한 것이 아니라 ‘역설’이라는 주제로 지금까지 고민하고 책을 써 왔다. 전공이 무의미한 이유는 역설이 학문의 모든 토대를 허물고 있기 때문이다. 동서양을 가로지르며 역설의 해의에 필생 골몰해 왔고, 불교논리학과 易에서 그 고민의 출구를 찾고 있다. 이러한 학문적 고민거리가 4차 산업에서 말하고 있는 ‘알고리듬algorithm’의 문제라는 것에 착안하고, 새로운 연구에 정진하고 있다.

   대표 저서: 《대각선 논법과 조선易》, 《대각선 논법과 易》, 《뇌의 충돌과 문명의 충돌》, 《역과 탈현대의 논리》, 《한의학과 러셀 역설 해의》, 《원효의 판비량론 비교 연구-원효의 논리로 본 칸트의 이율배반론》, 《괴델의 불완정성 정리로 풀어본 원효의 판비량론》, 《수운과 화이트헤드》, 《동학과 신서학》, 《한사상의 이론과 실제》(공저), 《켄 윌버의 초인격 심리학적 관점에서 본 한민족 의식 전개의 역사》 외 다수